Znalazlem w piwicy stare czasopisma z zadaniami matematycznymi/szachowymi i innego rodzaju lamiglowkami/krzyzowkami. Te ostatnie sa juz rozwiazane, to z matmy sprobowalem.

Kilka dalem rady w pamieci, kilka nastepnych zapisywalem, ale poleglem przy kolejnym. Do tego stopnia sie wkurwilem, ze sprobowalem nastepne i tez chuj. Trudniejsze czy ze mnie normalny debil? (studiuje, a w zasadzie - studiowalem - humanistyke)

1. Przedsiębiorca Kowalski prowadzi sklep z atrakcyjnymi towarami uzyskując miesięcznie 10 tys. zł zysku po opodatkowaniu. Zastanawia się, czy nie kupić tego sklepu od dotychczasowe- go właściciela. Nie wie jednak, jaką kwotę mu zaproponować. Wiedząc, że inwestycje w obligacje Skarbu Państwa mają zwykle rentowność 6%. Jaką maksymalną kwotę Kowalski może zapłacić? Uzasadnij odpowiedź.
Wskazówka: Miesięczne zyski można potraktować jako rentę wieczystą.

2. Jaka minimalna kwote nalezy zdeponowac w banku, aby móc przez 10 lat wybierac z konta po 1000 zl miesiecznie na koniec kazdego miesiaca, jesli oprocentowanie tej lokaty wynosi 6%?

Place w alkoholu.

Chyba 2 a nie 3 te zadanie jak to w topicu podałeś.
Problemy z matmą?

To bylo wlasnie 3cie zadanie - policzyc ile jest zadan

http://nexroth.wrzuta.pl/audio/285eWzdI ... _dzielnicy

dlatego potrzebuje pomocy!

to nie szkoda Ci alkoholu dla kogos kto to rozwiaze?

jakbys mial tyle alkoholu co ja...
a takie nierozwiazane zadania mnie wkurwiaja ;f !

2)
6% to pewnie procent roczny, wiec trzeba z tego oprocentowanie miesieczne obliczyc.

(1.06)^(1/12)-1=0.00486755

=>

potrzebny Kapital = 6000*(1-(1/1.00486755)^120)/.00486755 = 544345,9298

Zadanie 1) mozna podobnie rozwiazac. Niestety nie lubie zadan tekstowych^^.

uzasadnij drugie please... i powiedz, czy w pierwszym sie nie jebnalem, a potem bedzie alkohol ;d

Rafineria Tulsa=x, rafineria New Orlean=y, rafineria Ardmore=z, 50%x+60%y+20%z=220, 20%x+30%y+50%z=190, 30%x+10%y+30%z=140

to jest rownanie z trzema niewiadomymi , dlatego tez musza byc trzy rownania

5x+6y+2z=2200, 2x+3y+5z=1900, 3x+1y+3z=1400

right? ; s

2. Jeżeli te 1000zł miesięcznie to mają być same odsetki to równo 200 000zł.
6% rocznie to nic innego jak 0.5% miesięcznie.
200 000zł x 0.05 = 1000zł

Ale to "aby móc przez 10 lat wybierac z konta po 1000 zl miesiecznie" raczej sugeruje, ze kwota lokaty wraz z odsetkami ma wystarczyć na 120 rat po 1000zł.
Czyli suma środków na lokacie + odsetki naliczane comiesięcznie - comiesięczne wypłaty po 1000zł = 0zł. Nie chce mi się dokładnie liczyć, ale około 90 - 100k zł. Wtedy łączna kwota wypłat to będzie dokładnie 120 000zł.
To się układa taki szereg coś na kształt rozpisania rat wraz odsetkami, który dostajesz biorąc kredyt - a to jest trochę liczenia. Dosyć łatwo to się robi w excelu, nie wiem jak to kiedyś liczono ręcznie

Sorry, zjebalem. Nie wiem czemu mialem w glowie, ze maja byc co miesiac 6000zl wyplacane, zamiast 1000zl. Poprawnie musi byc:

1000*(1-(1/1.00486755)^120)/0.00486755 = 90724.32443. Excel niepotrzebny.

Mea culpa!

wstrzeliłem się z aproksymacją

Zadanie wydaje się trywialne, ale nie jest.
Po pierwsze 6% rocznie to nie to samo co 0.5% miesiecznie, bo odsetki nalicza sie od kwoty aktualnej na koncie, a nie pierwotnie wpłaconej.
Odsetki są dodawane do konta na koniec roku, a to oznacza, że jeśli wybierasz co miesiąc 1000zł, to zanim dostaniesz odsetki, 12000zł z konta co roku ucieknie.

Mi najłatwiej rozwiązać to było pisząc prosty algorytm w pythonie.

Po 10 latach powinno na koncie zostać równo 0 zł.
Więc zaczynając od 0zł co roku dodaję 12000 do konta i obliczam ile było na koncie pieniędzy przed doliczeniem do nich odsetek, czyli 12000*100/106 (pod koniec dziewiątego roku).

Resztę obliczyłem algorytmem:


Wynik:


Sprawdzenie, algorytm działa w drugą stronę:


Wynik:


Końcowy stan konta jak widać nie jest równy zero, ale jest to tylko błąd zmiennoprzecinkowy, marginalny.

Zadanie sugeruje miesieczne oprocentowanie. Z rocznym mozna wyliczyc:

12000*(1-(1/1.06)^10)/0.06 = 88321.004462

Ten algorytm natomiast wylicza oprocentowanie roczne, w przypadku wyplacania na poczatku kazdego roku (co w tym przypadku akurat nie nastepuje):

12000*(1-(1/1.06)^10)/(1-1/1.06) = 93620.30729

Na to wszystko istnieja matematyczne formuly. Nie potrzeba excelow czy pisania wlasnych programow^^. Wszystko sie rozchodzi o interpretacje tekstu. Jak juz mowilem - nie lubie zadan tekstowych.

A skad jest 1- ?

oprocentowanie jest przeważnie na rok, a jeżeli jest na rok to nie ma znaczenia czy wypłacamy co miesiąc 1000zł czy pod koniec roku 12000zł

Racja. Znaczenie ma tylko punkty wyplaty tych 12000zl. Wyplacenie 12000 na poczatku i koncu roku oznaczaja dwie inne rzeczy.

Jesli oprocentowane ma byc tylko to, co na koniec kazdego roku znajduje sie na koncie bankowym, to znaczy ze wyplacilismy w danym roku 11000zl nieoprocentowanych ("na poczatku roku") i 1000zl z procentem (w zadaniu stoi wyraznie, ze 1000zl sa zawsze pod koniec miesiaca wyplacane, to znaczy ze procent bedzie naliczony). To oczywiscie komplikuje rownanie i nie ma w tym przypadku gotowej formuly. Trzeba by troche sie naliczyc, ale tego typu rachunki tez istnieja. Online-Kalkulator dla tego typu zadan wyliczyl mi 90.749,87. Zapozno zeby to od reki liczyc

Korzystając ze standardowych wzorów z matematyki finansowej:

1) 120000 / 0,06 = 2 mln - wspomniana renta wieczysta czyli rata/stopa roczna

2) 88321,2 ze wzoru na wartość bieżącą renty

Tak, ale caly czas zakladamy, ze kasa na koncie zostanie pod koniec roku oprocentowana, niewazne czy lezala na koncie rok, miesiac czy dwie godzinny. W matematyce finansowej tak sie tego nie liczy. To tak jak by bank za darmo nam pieniadze dawal.

Dlatego trzeba oprocentowanie roczne do czestoczliwosc wyplat dostosowac. Potem mozna zastosowac znane formuly. Dlatego wciaz uwazam, ze 90724.32443 to wlasciwy wynik. Przynajmniej tak to zawsze liczylismy.

Pierwszy raz spotykam się z zagadką z tak nieeleganckim wynikiem. Zastanawiam się, czy w treści nie ma błędu, tym bardziej, że odpowiedź na pierwszą można w kilka chwil obliczyć w głowie.