ta najlepsze że matematyka - a to najściślejsza z nauk stoi po ich stronie.
Szczerze mówiąc na początku wziąłem się za rozkminienie czy teoretycznie biorąc pod uwagę, że Ziemia to kula da się zobaczyć Tatry z Sandomierza, a zdjecia są. Bo piewcy tej teorii pisali, że zobaczyć się nie da. Rozkmniłem sposób liczenia, poległem na trygonometrii - jako, że na mmorpg.pl sama elita intelektualna to tutaj uderzyłem z pytaniem.
No i kalkulator windowsowski (siódemka) wylicza, że Tatr spod Sandomierza się nie da zobaczyć. A na zdjęciu są. Poległem.
Poczytałem trochę o refrakcji w atmosferze - i owszem światło się ugina - ale w górę. Więc refrakcja światła nie pomaga nam widzieć obiektów... a wręcz przeszkadza.

Miałem gościa piszącego bohomazy na golu rozłożyć na łopatki - a sam się rozłożyłem
Więc dalej szukam jakiegoś fizyka, który potrafiłby obalić te pierdy.

Imo masz po prostu złe dane wejściowe. Już promień masz zły, bo wziąłeś promień równikowy, a Tatry są na sporo mniejszym równoleżniku.

Na jak kra mówi, bierzesz złe dane, zakładasz to jako jakis model teoretyczny z kulą więc powtórzę to co poprzednio:
Weź mapę fizyczną, zrób sobie przekrój po linii miedzy miejscem robienia zdjęcia a tatrami (dołóż sobie krzywizne na tym odcinku) i zobaczysz, jak ukształtowany jest tam teren i jaki najnizszy punkt tatr jest obserwowalny.

Inna sprawa, że wzór o który pytałeś na początku nie pasuje do tego modelu. Bo zdjęcia nie były robione z poziomu 0 m n.p.m. Z tego co jest napisane to są zrobione z Lisznej, z punktu widokowego, około 500m n.p.m. Tak wygląda model obliczeniowy

Nie chce mi się obliczać r, ale znając r możesz obliczyć kąt pomiędzy promieniem do stycznej a promieniem do gór słonnych korzystając z cosinusa. Mając ten kąt i kąt pomiędzy górami słonnymi i tatrami, prosto obliczasz kąt pomiędzy promieniem do stycznej i tatrami.
Teraz pozostaje użyć wzoru, który już znasz do obliczenia widzianej wysokości.